Coxeter Relations

定义 Definition

Coxeter relations 指Coxeter 群（由反射生成的一类群）中的基本关系式：通常包括每个生成元满足 \(s_i^2=1\)（反射平方为单位元），以及成对生成元满足 \((s_is_j)^{m_{ij}}=1\)（其中 \(m_{ij}\) 由 Coxeter 图/矩阵给出）。它们用来用“生成元 + 关系”来刻画对称性结构，在群论、几何与李代数相关领域中很常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɒkstə(r) rɪˈleɪʃənz/

例句 Examples

Coxeter relations define the presentation of a Coxeter group.
Coxeter 关系给出了 Coxeter 群的“表示”（生成元与关系式）。

Using the Coxeter relations, we can compute the length of an element and study reduced expressions.
利用 Coxeter 关系，我们可以计算元素的长度并研究约化表达式。

词源 Etymology

Coxeter 来自加拿大-英国数学家 H. S. M. Coxeter（1907–2003）的姓氏；他在反射群、正多面体与对称性方面影响深远。“relations” 在代数中指“关系式”。合起来表示“用来定义 Coxeter 群的那些关系”。

相关词 Related Words

• Coxeter Group
• Reflection
• Simple Reflection
• Generator
• Group Presentation
• Braid Relations
• Weyl Group
• Dynkin Diagram
• Coxeter Diagram
• Reduced Word

文学/经典著作中的用例 Notable Works

• H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes（讨论反射生成的对称结构，相关关系在框架中频繁出现）
• James E. Humphreys, Reflection Groups and Coxeter Groups（系统讲解 Coxeter 群及其 Coxeter 关系/表示）
• Nicolas Bourbaki, Lie Groups and Lie Algebras（在 Weyl 群与根系背景下使用 Coxeter 型关系）
• Roger W. Carter, Simple Groups of Lie Type（涉及 Weyl 群与由 Coxeter 关系刻画的结构）